乘方如何计算

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。

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则 ，分数的乘方法则
，积的乘方，同指数幂乘法 ，完全平方等运算法则。

乘方的运算法则

一.乘方的运算法则

1.同底数幂法则：同底数幂相乘除
，原来的底数作底数，指数的和或差作指数 。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a） ，其中k∈N^*(既k为正整数）

3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差
。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5.幂的乘方法则：幂的乘方
，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6.积的乘方：积的乘方 ，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法：同指数幂相乘
，指数不变，底数相乘
。

8.完全平方：两数和（或差）的平方 ，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

二.有理数乘方的符号法则

1.负数的偶次幂是正数
，负数的奇数幂是负数 。

2.正数的任何次幂都是正数
。

3.0的任何正数次幂都是0。

am表示a的m次方，其它类推~~~

同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：

am·an=am+n(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p（m 、n
、p都是正整数）

（2）法则：

同底数幂相乘 ，底数不变
，指数相加.

注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字 ，字母也可以是一个代数式.

Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同
，若不相同，需进行调整 ，化为同底数
，才可用公式.

1.幂的乘方的公式及法则

（1）公式：

(am)n=amn(m、n都是正整数)

〔(am)n〕p=amnp(m 、n
、p都是正整数)

（2）法则

幂的乘方，底数不变 ，指数相乘.

2.积的乘方的公式和法则

（1）公式

(ab)n=an·bn(n是正整数)

(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）

（2）法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积.

上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算
，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)

an·bn=(ab)n（n是正整数）

如：912=(93)4=(94)3

310×510=(3×5)10=1510

3.球的体积与半径的倍数关系

（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.

（2）如果甲球的半径是乙球的n倍 ，那么甲球的体积是乙球的n3倍

1.同底数幂的除法公式和法则

（1）公式：

am÷an=am-n(a≠0,m 、n都是正整数
，m>n)

(2)法则：

同底数幂相除，底数不变 ，指数相减.

注意：满足公式成立的条件.

2.零指数与负指数

规定：a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0,p是正整数)

说明：当有了上述两个规定后
，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中 ，am-n中“m-n ”可以为正数
、负数或0
，所以“m>n
”的条件也可消去.

.单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘 ，其余字母连同它的指数不变
，作为积的因式.

如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.

Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.

Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.

2.单项式乘多项式

单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

注意：Ⅰ.单项式乘多项式
，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.

Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律 ，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘
，要注意每一项乘积的符号.

3.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ，再把所得积相加.

你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式
，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.

Ⅱ.乘的过程中 ，不要漏掉
，注意每项的符号.

1.平方差公式

（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

(2)特征：

①左边：二项式乘以二项式 ，两数（a与b）的和与它们差的乘积.

②右边：这两数的平方差.

（3）找a与b的简便方法

由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕
，所以在这两个多项式中，a是相同的 ，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.

因此
，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.

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